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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{27}{8}, \frac{27}{10}

x=\frac{27}{8} , \frac{27}{10}

Forma de número misto:

x = 3 \frac{3}{8}, 2 \frac{7}{10}

x=3\frac{3}{8} , 2\frac{7}{10}

Forma decimal:

x = 3, 375, 2, 7

x=3,375 , 2,7

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x | = 9 | x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 9 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$x = - y$	$(x) = 9 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$- x = y$	$- (x) = 9 (x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 9 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x) = 9 (- (x - 3))$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$x = 9 \cdot (x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$x = 9 x + 9 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 9 x - 27$

Subtrair de ambos os lados:

$x - 9 x = (9 x - 27) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = (9 x - 27) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 x = (9 x - 9 x) - 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = - 27$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 27}{- 8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 27}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{27}{8}$

10 passos adicionais

$x = 9 \cdot (- (x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$x = 9 \cdot (- x + 3)$

$x = 9 \cdot - x + 9 \cdot 3$

Agrupar termos semelhantes:

$x = (9 \cdot - 1) x + 9 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$x = - 9 x + 9 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 9 x + 27$

Adicionar em ambos os lados:

$x + 9 x = (- 9 x + 27) + 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = (- 9 x + 27) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x = (- 9 x + 9 x) + 27$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 27$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{27}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{27}{10}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{27}{8}, \frac{27}{10}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x |$
$y = 9 | x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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