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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{6}, \frac{1}{8}

x=\frac{1}{6} , \frac{1}{8}

Forma decimal:

x = 0, 167, 0, 125

x=0,167 , 0,125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x | = | 7 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x) = (7 x - 1)$
$x = - y$	$(x) = - (7 x - 1)$
$+ x = y$	$(x) = (7 x - 1)$
$- x = y$	$- (x) = (7 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x) = (7 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x) = - (7 x - 1)$

2. Resolva as duas equações para x

7 passos adicionais

$x = (7 x - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$x - 7 x = (7 x - 1) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = (7 x - 1) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x = (7 x - 7 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 1}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{1}{6}$

6 passos adicionais

$x = - (7 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$x = - 7 x + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$x + 7 x = (- 7 x + 1) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = (- 7 x + 1) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x = (- 7 x + 7 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{1}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{8}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{1}{6}, \frac{1}{8}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x |$
$y = | 7 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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