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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 1, 3

x=1 , 3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 5 | = | 3 x - 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 3 x - 7 \|$
$x = + y$	$(x - 5) = (3 x - 7)$
$x = - y$	$(x - 5) = - (3 x - 7)$
$+ x = y$	$(x - 5) = (3 x - 7)$
$- x = y$	$- (x - 5) = (3 x - 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 3 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 5) = (3 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 5) = - (3 x - 7)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(x - 5) = (3 x - 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 5) - 3 x = (3 x - 7) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 3 x) - 5 = (3 x - 7) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 5 = (3 x - 7) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x - 5 = (3 x - 3 x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 5 = - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 5) + 5 = - 7 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 7 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{2}{2}$

Simplificar a fração:

$x = 1$

12 passos adicionais

$(x - 5) = - (3 x - 7)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 5) = - 3 x + 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 5) + 3 x = (- 3 x + 7) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 3 x) - 5 = (- 3 x + 7) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 5 = (- 3 x + 7) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 5 = (- 3 x + 3 x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 5 = 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 5) + 5 = 7 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 7 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{12}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

3. Liste as soluções

$x = 1, 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 5 |$
$y = | 3 x - 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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