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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= - 1, \frac{3}{2}

=-1 , \frac{3}{2}

Forma de número misto:

= - 1, 1 \frac{1}{2}

=-1 , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

= - 1, 1, 5

=-1 , 1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 5 | = | 4 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$(- 5) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$(- 5) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$(- 5) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$- (- 5) = (4 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5) = - (4 x - 1)$

2. Resolva as duas equações para

6 passos adicionais

$- 5 = (4 x - 1)$

Trocar lados:

$(4 x - 1) = - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 1) + 1 = - 5 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 5 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 4}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{4}$

Simplificar a fração:

$x = - 1$

10 passos adicionais

$- 5 = - (4 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$- 5 = - 4 x + 1$

Trocar lados:

$- 4 x + 1 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 1) - 1 = - 5 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 5 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 6}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{6}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{3}{2}$

3. Liste as soluções

$= - 1, \frac{3}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 5 |$
$y = | 4 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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