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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 4, \frac{8}{3}

x=4 , \frac{8}{3}

Forma de número misto:

x = 4, 2 \frac{2}{3}

x=4 , 2\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 4, 2, 667

x=4 , 2,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 2 | = 2 | x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 2 (x - 3)$
$x = - y$	$(x - 2) = 2 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 2 (x - 3)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 2 (x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 2 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 2 (- (x - 3))$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(x - 2) = 2 \cdot (x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 2) = 2 x + 2 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 2) = 2 x - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 2) - 2 x = (2 x - 6) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 2 x) - 2 = (2 x - 6) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 2 = (2 x - 6) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x - 2 = (2 x - 2 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 2 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 4$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 4 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 4$

14 passos adicionais

$(x - 2) = 2 \cdot (- (x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$(x - 2) = 2 \cdot (- x + 3)$

$(x - 2) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 3$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 2) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 2) = - 2 x + 2 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 2) = - 2 x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 2) + 2 x = (- 2 x + 6) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 2 x) - 2 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 2 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 2 = (- 2 x + 2 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 2 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{8}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{3}$

3. Liste as soluções

$x = 4, \frac{8}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 2 |$
$y = 2 | x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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