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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= \frac{16}{5}, \frac{24}{5}

=\frac{16}{5} , \frac{24}{5}

Forma de número misto:

= 3 \frac{1}{5}, 4 \frac{4}{5}

=3\frac{1}{5} , 4\frac{4}{5}

Forma decimal:

= 3, 2, 4, 8

=3,2 , 4,8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 4 | = | 5 x - 20 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 \| = \| 5 x - 20 \|$
$x = + y$	$(- 4) = (5 x - 20)$
$x = - y$	$(- 4) = - (5 x - 20)$
$+ x = y$	$(- 4) = (5 x - 20)$
$- x = y$	$- (- 4) = (5 x - 20)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 \| = \| 5 x - 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4) = (5 x - 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4) = - (5 x - 20)$

2. Resolva as duas equações para

5 passos adicionais

$- 4 = (5 x - 20)$

Trocar lados:

$(5 x - 20) = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 4 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{16}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{16}{5}$

8 passos adicionais

$- 4 = - (5 x - 20)$

Expandir os parêntesis:

$- 4 = - 5 x + 20$

Trocar lados:

$- 5 x + 20 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 20) - 20 = - 4 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 4 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 24}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 24}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 24}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{24}{5}$

3. Liste as soluções

$= \frac{16}{5}, \frac{24}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 4 |$
$y = | 5 x - 20 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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