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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{9}{4}

x=\frac{9}{4}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{4}

x=2\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 2, 25

x=2,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 4 | = | x - \frac{1}{2} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(x - 4) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (x - 4) = (x - \frac{1}{2})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

$(x - 4) = (x + \frac{- 1}{2})$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 4) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - x) - 4 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 = \frac{- 1}{2}$

Declaração falsa:

$- 4 = \frac{- 1}{2}$

A equação é falsa, então não tem solução.

14 passos adicionais

$(x - 4) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Expandir os parêntesis:

$(x - 4) = - x + \frac{1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 4) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + x) - 4 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 4 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 4 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 4 = \frac{1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 4) + 4 = (\frac{1}{2}) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = (\frac{1}{2}) + 4$

Converter o número inteiro numa fração:

$2 x = \frac{1}{2} + \frac{8}{2}$

Combinar as frações:

$2 x = \frac{(1 + 8)}{2}$

Combinar os numeradores:

$2 x = \frac{9}{2}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{9}{2})}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{9}{2})}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{9}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{9}{4}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 4 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Gráfico

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