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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=-52
x=-\frac{5}{2}
Forma de número misto: x=-212
x=-2\frac{1}{2}
Forma decimal: x=−2,5
x=-2,5
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x+6|=|x−1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+6|=|x−1|
x=+y(x+6)=(x−1)
x=−y(x+6)=−(x−1)
+x=y(x+6)=(x−1)
−x=y−(x+6)=(x−1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x+6|=|x−1|
x=+y , +x=y(x+6)=(x−1)
x=−y , −x=y(x+6)=−(x−1)

2. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

(x+6)=(x-1)

Subtrair de ambos os lados:

(x+6)-x=(x-1)-x

Agrupar termos semelhantes:

(x-x)+6=(x-1)-x

Simplificar a expressão aritmética:

6=(x-1)-x

Agrupar termos semelhantes:

6=(x-x)-1

Simplificar a expressão aritmética:

6=−1

Declaração falsa:

6=−1

A equação é falsa, então não tem solução.

10 passos adicionais

(x+6)=-(x-1)

Expandir os parêntesis:

(x+6)=-x+1

Adicionar em ambos os lados:

(x+6)+x=(-x+1)+x

Agrupar termos semelhantes:

(x+x)+6=(-x+1)+x

Simplificar a expressão aritmética:

2x+6=(-x+1)+x

Agrupar termos semelhantes:

2x+6=(-x+x)+1

Simplificar a expressão aritmética:

2x+6=1

Subtrair de ambos os lados:

(2x+6)-6=1-6

Simplificar a expressão aritmética:

2x=1−6

Simplificar a expressão aritmética:

2x=−5

Dividir ambos os lados por :

(2x)2=-52

Simplificar a fração:

x=-52

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x+6|
y=|x−1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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