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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{2}{3}, - 2

x=\frac{2}{3} , -2

Forma decimal:

x = 0, 667, - 2

x=0,667 , -2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + 6 | = | 4 x + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 6 \| = \| 4 x + 4 \|$
$x = + y$	$(x + 6) = (4 x + 4)$
$x = - y$	$(x + 6) = - (4 x + 4)$
$+ x = y$	$(x + 6) = (4 x + 4)$
$- x = y$	$- (x + 6) = (4 x + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 6 \| = \| 4 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 6) = (4 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 6) = - (4 x + 4)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(x + 6) = (4 x + 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 6) - 4 x = (4 x + 4) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 4 x) + 6 = (4 x + 4) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 6 = (4 x + 4) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x + 6 = (4 x - 4 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 6 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 6) - 6 = 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{2}{3}$

12 passos adicionais

$(x + 6) = - (4 x + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(x + 6) = - 4 x - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + 6) + 4 x = (- 4 x - 4) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 4 x) + 6 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 6 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x + 6 = (- 4 x + 4 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 6 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 6) - 6 = - 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 10}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{5}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 2$

3. Liste as soluções

$x = \frac{2}{3}, - 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + 6 |$
$y = | 4 x + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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