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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=−9
x=-9
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|x+6|+|x+12|=0

Adicionar −|x+12| a ambos os lados da equação.

|x+6|+|x+12|−|x+12|=−|x+12|

Simplificar a expressão aritmética

|x+6|=−|x+12|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x+6|=−|x+12|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+6|=−|x+12|
x=+y(x+6)=−(x+12)
x=−y(x+6)=−−(x+12)
+x=y(x+6)=−(x+12)
−x=y−(x+6)=−(x+12)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x+6|=−|x+12|
x=+y , +x=y(x+6)=−(x+12)
x=−y , −x=y(x+6)=−−(x+12)

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

(x+6)=-(x+12)

Expandir os parêntesis:

(x+6)=-x-12

Adicionar em ambos os lados:

(x+6)+x=(-x-12)+x

Agrupar termos semelhantes:

(x+x)+6=(-x-12)+x

Simplificar a expressão aritmética:

2x+6=(-x-12)+x

Agrupar termos semelhantes:

2x+6=(-x+x)-12

Simplificar a expressão aritmética:

2x+6=−12

Subtrair de ambos os lados:

(2x+6)-6=-12-6

Simplificar a expressão aritmética:

2x=−12−6

Simplificar a expressão aritmética:

2x=−18

Dividir ambos os lados por :

(2x)2=-182

Simplificar a fração:

x=-182

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(-9·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=−9

6 passos adicionais

(x+6)=-(-(x+12))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x+6)=x+12

Subtrair de ambos os lados:

(x+6)-x=(x+12)-x

Agrupar termos semelhantes:

(x-x)+6=(x+12)-x

Simplificar a expressão aritmética:

6=(x+12)-x

Agrupar termos semelhantes:

6=(x-x)+12

Simplificar a expressão aritmética:

6=12

Declaração falsa:

6=12

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

x=−9
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x+6|
y=−|x+12|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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