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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 25, 10

x=25 , 10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + 5 | = 3 | x - 15 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$
$+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$- x = y$	$- (x + 5) = 3 (x - 15)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$

2. Resolva as duas equações para x

15 passos adicionais

$(x + 5) = 3 \cdot (x - 15)$

Expandir os parêntesis:

$(x + 5) = 3 x + 3 \cdot - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 5) = 3 x - 45$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 5) - 3 x = (3 x - 45) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 3 x) + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x + 5 = (3 x - 3 x) - 45$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 5 = - 45$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 5) - 5 = - 45 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 45 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 50$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 50}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 50}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 50}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{50}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(25 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 25$

16 passos adicionais

$(x + 5) = 3 \cdot (- (x - 15))$

Expandir os parêntesis:

$(x + 5) = 3 \cdot (- x + 15)$

$(x + 5) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 15$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 5) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 15$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 5) = - 3 x + 3 \cdot 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 5) = - 3 x + 45$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + 5) + 3 x = (- 3 x + 45) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 3 x) + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + 5 = (- 3 x + 3 x) + 45$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 5 = 45$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 5) - 5 = 45 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 45 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 40$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{40}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{40}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 10$

3. Liste as soluções

$x = 25, 10$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + 5 |$
$y = 3 | x - 15 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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