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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{23}{10}, - \frac{13}{8}

x=-\frac{23}{10} , -\frac{13}{8}

Forma de número misto:

x = - 2 \frac{3}{10}, - 1 \frac{5}{8}

x=-2\frac{3}{10} , -1\frac{5}{8}

Forma decimal:

x = - 2, 3, - 1, 625

x=-2,3 , -1,625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x + 5 | + | 9 x + 18 | = 0$

Adicionar $- | 9 x + 18 |$ a ambos os lados da equação.

$| x + 5 | + | 9 x + 18 | - | 9 x + 18 | = - | 9 x + 18 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x + 5 | = - | 9 x + 18 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + 5 | = - | 9 x + 18 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = - \| 9 x + 18 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = - (9 x + 18)$
$x = - y$	$(x + 5) = - - (9 x + 18)$
$+ x = y$	$(x + 5) = - (9 x + 18)$
$- x = y$	$- (x + 5) = - (9 x + 18)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = - \| 9 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = - (9 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = - - (9 x + 18)$

3. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$(x + 5) = - (9 x + 18)$

Expandir os parêntesis:

$(x + 5) = - 9 x - 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + 5) + 9 x = (- 9 x - 18) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 9 x) + 5 = (- 9 x - 18) + 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 5 = (- 9 x - 18) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x + 5 = (- 9 x + 9 x) - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 5 = - 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x + 5) - 5 = - 18 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 18 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 23$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 23}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 23}{10}$

12 passos adicionais

$(x + 5) = - (- (9 x + 18))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x + 5) = 9 x + 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 5) - 9 x = (9 x + 18) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 9 x) + 5 = (9 x + 18) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 5 = (9 x + 18) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 x + 5 = (9 x - 9 x) + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 5 = 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 x + 5) - 5 = 18 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = 18 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{13}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{13}{- 8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{13}{- 8}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 13}{8}$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{23}{10}, - \frac{13}{8}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + 5 |$
$y = - | 9 x + 18 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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