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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{11}{12}

x=\frac{11}{12}

Forma de número misto:

Forma decimal:

x = 0.917

x=0.917

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x + \frac{5}{6} | - | x - \frac{8}{3} | = 0$

Adicionar $| x - \frac{8}{3} |$ a ambos os lados da equação.

$| x + \frac{5}{6} | - | x - \frac{8}{3} | + | x - \frac{8}{3} | = | x - \frac{8}{3} |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x + \frac{5}{6} | = | x - \frac{8}{3} |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + \frac{5}{6} | = | x - \frac{8}{3} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{5}{6} \| = \| x - \frac{8}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{5}{6}) = (x - \frac{8}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{5}{6}) = (- (x - \frac{8}{3}))$
$+ x = y$	$(x + \frac{5}{6}) = (x - \frac{8}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{5}{6}) = (x - \frac{8}{3})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{5}{6} \| = \| x - \frac{8}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{5}{6}) = (x - \frac{8}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{5}{6}) = (- (x - \frac{8}{3}))$

3. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

$(x + \frac{5}{6}) = (x + \frac{- 8}{3})$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + \frac{5}{6}) - x = (x + \frac{- 8}{3}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - x) + \frac{5}{6} = (x + \frac{- 8}{3}) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{6} = (x + \frac{- 8}{3}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{5}{6} = (x - x) + \frac{- 8}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{6} = \frac{- 8}{3}$

Declaração falsa:

$\frac{5}{6} = \frac{- 8}{3}$

A equação é falsa, então não tem solução.

19 passos adicionais

$(x + \frac{5}{6}) = - (x + \frac{- 8}{3})$

Expandir os parêntesis:

$(x + \frac{5}{6}) = - x + \frac{8}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + \frac{5}{6}) + x = (- x + \frac{8}{3}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + x) + \frac{5}{6} = (- x + \frac{8}{3}) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{5}{6} = (- x + \frac{8}{3}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x + \frac{5}{6} = (- x + x) + \frac{8}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{5}{6} = \frac{8}{3}$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

Combinar as frações:

$2 x + \frac{(5 - 5)}{6} = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

Combinar os numeradores:

$2 x + \frac{0}{6} = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

Reduzir o numerador zero:

$2 x + 0 = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = (\frac{8}{3}) - \frac{5}{6}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$2 x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{- 5}{6}$

Multiplicar os denominadores:

$2 x = \frac{(8 \cdot 2)}{6} + \frac{- 5}{6}$

Multiplicar os numeradores:

$2 x = \frac{16}{6} + \frac{- 5}{6}$

Combinar as frações:

$2 x = \frac{(16 - 5)}{6}$

Combinar os numeradores:

$2 x = \frac{11}{6}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{11}{6})}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{11}{6})}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{11}{(6 \cdot 2)}$

$x = \frac{11}{12}$

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + \frac{5}{6} |$
$y = | x - \frac{8}{3} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Gráfico

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