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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}

x=\frac{7}{8} , -\frac{1}{10}

Forma decimal:

x = 0, 875, - 0, 1

x=0,875 , -0,1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + 4 | = 3 | 3 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 4) = 3 (3 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(x + 4) = 3 \cdot (3 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(x + 4) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 4) = 9 x + 3 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 4) = 9 x - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 4) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 9 x) + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 x + 4 = (9 x - 9 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 4 = - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 x + 4) - 4 = - 3 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = - 3 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = - 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{- 8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 7}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{7}{8}$

13 passos adicionais

$(x + 4) = 3 \cdot (- (3 x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$(x + 4) = 3 \cdot (- 3 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(x + 4) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 4) = - 9 x + 3 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 4) = - 9 x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + 4) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 9 x) + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x + 4 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 4 = 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x + 4) - 4 = 3 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 3 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 1}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + 4 |$
$y = 3 | 3 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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