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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=−2
x=-2
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x+3|=|x+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+3|=|x+1|
x=+y(x+3)=(x+1)
x=−y(x+3)=−(x+1)
+x=y(x+3)=(x+1)
−x=y−(x+3)=(x+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x+3|=|x+1|
x=+y , +x=y(x+3)=(x+1)
x=−y , −x=y(x+3)=−(x+1)

2. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

(x+3)=(x+1)

Subtrair de ambos os lados:

(x+3)-x=(x+1)-x

Agrupar termos semelhantes:

(x-x)+3=(x+1)-x

Simplificar a expressão aritmética:

3=(x+1)-x

Agrupar termos semelhantes:

3=(x-x)+1

Simplificar a expressão aritmética:

3=1

Declaração falsa:

3=1

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

(x+3)=-(x+1)

Expandir os parêntesis:

(x+3)=-x-1

Adicionar em ambos os lados:

(x+3)+x=(-x-1)+x

Agrupar termos semelhantes:

(x+x)+3=(-x-1)+x

Simplificar a expressão aritmética:

2x+3=(-x-1)+x

Agrupar termos semelhantes:

2x+3=(-x+x)-1

Simplificar a expressão aritmética:

2x+3=−1

Subtrair de ambos os lados:

(2x+3)-3=-1-3

Simplificar a expressão aritmética:

2x=−1−3

Simplificar a expressão aritmética:

2x=−4

Dividir ambos os lados por :

(2x)2=-42

Simplificar a fração:

x=-42

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(-2·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=−2

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x+3|
y=|x+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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