Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{11}{3}, 1

x=\frac{11}{3} , 1

Forma de número misto:

x = 3 \frac{2}{3}, 1

x=3\frac{2}{3} , 1

Forma decimal:

x = 3, 667, 1

x=3,667 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + 3 | = 4 | x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 4 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 3) = 4 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 4 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 3) = 4 (x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 4 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 4 (- (x - 2))$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(x + 3) = 4 \cdot (x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(x + 3) = 4 x + 4 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 3) = 4 x - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 3) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 4 x) + 3 = (4 x - 8) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 3 = (4 x - 8) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x + 3 = (4 x - 4 x) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 3 = - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 3) - 3 = - 8 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 8 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 11}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{11}{3}$

15 passos adicionais

$(x + 3) = 4 \cdot (- (x - 2))$

Expandir os parêntesis:

$(x + 3) = 4 \cdot (- x + 2)$

$(x + 3) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 3) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 3) = - 4 x + 4 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 3) = - 4 x + 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + 3) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 4 x) + 3 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 3 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x + 3 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 3 = 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 3) - 3 = 8 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 8 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{5}{5}$

Simplificar a fração:

$x = 1$

3. Liste as soluções

$x = \frac{11}{3}, 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + 3 |$
$y = 4 | x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos