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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}

x=\frac{11}{3} , -\frac{7}{9}

Forma de número misto:

x = 3 \frac{2}{3}, - \frac{7}{9}

x=3\frac{2}{3} , -\frac{7}{9}

Forma decimal:

x = 3, 667, - 0, 778

x=3,667 , -0,778

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + 3 | = 2 | x - \frac{1}{3} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(x + 3) = 2 \cdot (x + \frac{- 1}{3})$

Expandir os parêntesis:

$(x + 3) = x \cdot 2 + \frac{(- 1 \cdot 2)}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 3) = 2 x + \frac{- 2}{3}$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 3) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 2 x) + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + 3 = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 3 = \frac{- 2}{3}$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 3) - 3 = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Converter o número inteiro numa fração:

$- x = \frac{- 2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Combinar as frações:

$- x = \frac{(- 2 - 9)}{3}$

Combinar os numeradores:

$- x = \frac{- 11}{3}$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = \frac{11}{3}$

18 passos adicionais

$(x + 3) = 2 \cdot (- (x + \frac{- 1}{3}))$

Expandir os parêntesis:

$(x + 3) = 2 \cdot (- x + \frac{1}{3})$

$(x + 3) = - x \cdot 2 + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 3) = (- 1 \cdot 2) x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + 3) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 2 x) + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 3 = \frac{2}{3}$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 3) - 3 = (\frac{2}{3}) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = (\frac{2}{3}) - 3$

Converter o número inteiro numa fração:

$3 x = \frac{2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Combinar as frações:

$3 x = \frac{(2 - 9)}{3}$

Combinar os numeradores:

$3 x = \frac{- 7}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 7}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{- 7}{9}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + 3 |$
$y = 2 | x - \frac{1}{3} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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