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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{13}{15}

x=\frac{13}{15}

Forma de número misto:

Forma decimal:

x = 0.867

x=0.867

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x + \frac{3}{5} | - | x - \frac{7}{3} | = 0$

Adicionar $| x - \frac{7}{3} |$ a ambos os lados da equação.

$| x + \frac{3}{5} | - | x - \frac{7}{3} | + | x - \frac{7}{3} | = | x - \frac{7}{3} |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x + \frac{3}{5} | = | x - \frac{7}{3} |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + \frac{3}{5} | = | x - \frac{7}{3} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{5} \| = \| x - \frac{7}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{3}{5}) = (- (x - \frac{7}{3}))$
$+ x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{5} \| = \| x - \frac{7}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (- (x - \frac{7}{3}))$

3. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

$(x + \frac{3}{5}) = (x + \frac{- 7}{3})$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + \frac{3}{5}) - x = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - x) + \frac{3}{5} = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{3}{5} = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{3}{5} = (x - x) + \frac{- 7}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{3}{5} = \frac{- 7}{3}$

Declaração falsa:

$\frac{3}{5} = \frac{- 7}{3}$

A equação é falsa, então não tem solução.

19 passos adicionais

$(x + \frac{3}{5}) = - (x + \frac{- 7}{3})$

Expandir os parêntesis:

$(x + \frac{3}{5}) = - x + \frac{7}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + \frac{3}{5}) + x = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + x) + \frac{3}{5} = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{3}{5} = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x + \frac{3}{5} = (- x + x) + \frac{7}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{3}{5} = \frac{7}{3}$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Combinar as frações:

$2 x + \frac{(3 - 3)}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Combinar os numeradores:

$2 x + \frac{0}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Reduzir o numerador zero:

$2 x + 0 = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$2 x = \frac{(7 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Multiplicar os denominadores:

$2 x = \frac{(7 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 3 \cdot 3)}{15}$

Multiplicar os numeradores:

$2 x = \frac{35}{15} + \frac{- 9}{15}$

Combinar as frações:

$2 x = \frac{(35 - 9)}{15}$

Combinar os numeradores:

$2 x = \frac{26}{15}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{26}{15})}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{26}{15})}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{26}{(15 \cdot 2)}$

$x = \frac{13}{15}$

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + \frac{3}{5} |$
$y = | x - \frac{7}{3} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Gráfico

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