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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=−4
x=-4
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|x+2|+|x+6|=0

Adicionar −|x+6| a ambos os lados da equação.

|x+2|+|x+6|−|x+6|=−|x+6|

Simplificar a expressão aritmética

|x+2|=−|x+6|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x+2|=−|x+6|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+2|=−|x+6|
x=+y(x+2)=−(x+6)
x=−y(x+2)=−−(x+6)
+x=y(x+2)=−(x+6)
−x=y−(x+2)=−(x+6)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x+2|=−|x+6|
x=+y , +x=y(x+2)=−(x+6)
x=−y , −x=y(x+2)=−−(x+6)

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

(x+2)=-(x+6)

Expandir os parêntesis:

(x+2)=-x-6

Adicionar em ambos os lados:

(x+2)+x=(-x-6)+x

Agrupar termos semelhantes:

(x+x)+2=(-x-6)+x

Simplificar a expressão aritmética:

2x+2=(-x-6)+x

Agrupar termos semelhantes:

2x+2=(-x+x)-6

Simplificar a expressão aritmética:

2x+2=−6

Subtrair de ambos os lados:

(2x+2)-2=-6-2

Simplificar a expressão aritmética:

2x=−6−2

Simplificar a expressão aritmética:

2x=−8

Dividir ambos os lados por :

(2x)2=-82

Simplificar a fração:

x=-82

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(-4·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=−4

6 passos adicionais

(x+2)=-(-(x+6))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x+2)=x+6

Subtrair de ambos os lados:

(x+2)-x=(x+6)-x

Agrupar termos semelhantes:

(x-x)+2=(x+6)-x

Simplificar a expressão aritmética:

2=(x+6)-x

Agrupar termos semelhantes:

2=(x-x)+6

Simplificar a expressão aritmética:

2=6

Declaração falsa:

2=6

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

x=−4
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x+2|
y=−|x+6|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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