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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 3, \frac{4}{3}

x=3 , \frac{4}{3}

Forma de número misto:

x = 3, 1 \frac{1}{3}

x=3 , 1\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 3, 1, 333

x=3 , 1,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + 2 | = 5 | x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 2) = 5 (x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$

2. Resolva as duas equações para x

15 passos adicionais

$(x + 2) = 5 \cdot (x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(x + 2) = 5 x + 5 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 2) = 5 x - 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 2) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 5 x) + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + 2 = (5 x - 5 x) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 2 = - 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 2) - 2 = - 10 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 10 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{12}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

16 passos adicionais

$(x + 2) = 5 \cdot (- (x - 2))$

Expandir os parêntesis:

$(x + 2) = 5 \cdot (- x + 2)$

$(x + 2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 2) = - 5 x + 5 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 2) = - 5 x + 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + 2) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 5 x) + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + 2 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 2 = 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 2) - 2 = 10 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 10 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{8}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{4}{3}$

3. Liste as soluções

$x = 3, \frac{4}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + 2 |$
$y = 5 | x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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