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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}

x=\frac{9}{2} , -\frac{21}{4}

Forma de número misto:

x = 4 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{4}

x=4\frac{1}{2} , -5\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 4, 5, - 5, 25

x=4,5 , -5,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + 2 | = | \frac{1}{3} x + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$
$+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

2. Resolva as duas equações para x

19 passos adicionais

$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x + 5) - \frac{1}{3} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Combinar as frações:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) + 5$

Combinar as frações:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x + 5$

Combinar os numeradores:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{2}{3} x + 2 = 0 x + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{2}{3} x + 2 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{2}{3} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{2}{3} x = 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{2}{3} x = 3$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Simplificar a fração:

$x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{9}{2}$

20 passos adicionais

$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(x + 2) = \frac{- 1}{3} x - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x - 5) + \frac{1}{3} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + \frac{1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Combinar as frações:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) - 5$

Combinar as frações:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x - 5$

Combinar os numeradores:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{4}{3} x + 2 = 0 x - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{4}{3} x + 2 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{4}{3} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{4}{3} x = - 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{4}{3} x = - 7$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Simplificar a fração:

$x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 21}{4}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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