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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=-23,-23
x=-\frac{2}{3} , -\frac{2}{3}
Forma decimal: x=−0,667,−0,667
x=-0,667 , -0,667
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x+23|=0|-x+8|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+23|=0|-x+8|
x=+y(x+23)=0(-x+8)
x=-y(x+23)=0(-(-x+8))
+x=y(x+23)=0(-x+8)
-x=y-(x+23)=0(-x+8)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x+23|=0|-x+8|
x=+y , +x=y(x+23)=0(-x+8)
x=-y , -x=y(x+23)=0(-(-x+8))

2. Resolva as duas equações para x

6 passos adicionais

(x+23)=0·(-x+8)

NT_MSLUS_MAINSTEP_MULTIPLY_BY_ZERO:

(x+23)=0

Subtrair de ambos os lados:

(x+23)-23=0-23

Combinar as frações:

x+(2-2)3=0-23

Combinar os numeradores:

x+03=0-23

Reduzir o numerador zero:

x+0=0-23

Simplificar a expressão aritmética:

x=0-23

Simplificar a expressão aritmética:

x=-23

6 passos adicionais

(x+23)=0·(-(-x+8))

NT_MSLUS_MAINSTEP_MULTIPLY_BY_ZERO:

(x+23)=0

Subtrair de ambos os lados:

(x+23)-23=0-23

Combinar as frações:

x+(2-2)3=0-23

Combinar os numeradores:

x+03=0-23

Reduzir o numerador zero:

x+0=0-23

Simplificar a expressão aritmética:

x=0-23

Simplificar a expressão aritmética:

x=-23

3. Liste as soluções

x=-23,-23
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x+23|
y=0|-x+8|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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