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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}

x=\frac{14}{5} , -\frac{10}{7}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{4}{5}, - 1 \frac{3}{7}

x=2\frac{4}{5} , -1\frac{3}{7}

Forma decimal:

x = 2, 8, - 1, 429

x=2,8 , -1,429

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | = 0$

Adicionar $2 | 3 x - 1 |$ a ambos os lados da equação.

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | + 2 | 3 x - 1 | = 2 | 3 x - 1 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 12) = 2 (3 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$

3. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(x + 12) = 2 \cdot (3 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(x + 12) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 12) = 6 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 12) = 6 x - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 12) - 6 x = (6 x - 2) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 6 x) + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 x + 12 = (6 x - 6 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 12 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 12) - 12 = - 2 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 2 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 14}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 14}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{14}{5}$

13 passos adicionais

$(x + 12) = 2 \cdot (- (3 x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$(x + 12) = 2 \cdot (- 3 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(x + 12) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 12) = - 6 x + 2 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 12) = - 6 x + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + 12) + 6 x = (- 6 x + 2) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 6 x) + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x + 12 = (- 6 x + 6 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 12 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 12) - 12 = 2 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 2 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 10}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{7}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + 12 |$
$y = 2 | 3 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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