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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 5, - \frac{5}{2}

x=5 , -\frac{5}{2}

Forma de número misto:

x = 5, - 2 \frac{1}{2}

x=5 , -2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 5, - 2, 5

x=5 , -2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + 10 | = | 3 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 10 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(x + 10) = (3 x)$
$x = - y$	$(x + 10) = - (3 x)$
$+ x = y$	$(x + 10) = (3 x)$
$- x = y$	$- (x + 10) = (3 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 10 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 10) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 10) = - (3 x)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(x + 10) = 3 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 10) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 3 x) + 10 = (3 x) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 10 = (3 x) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 10 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 0 - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{10}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 5$

9 passos adicionais

$(x + 10) = - 3 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 10) - 10 = (- 3 x) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = (- 3 x) - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$x + 3 x = ((- 3 x) - 10) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = ((- 3 x) - 10) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x = (- 3 x + 3 x) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 10}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Liste as soluções

$x = 5, - \frac{5}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + 10 |$
$y = | 3 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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