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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=2
x=2
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x+1|=|x−5|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+1|=|x−5|
x=+y(x+1)=(x−5)
x=−y(x+1)=−(x−5)
+x=y(x+1)=(x−5)
−x=y−(x+1)=(x−5)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x+1|=|x−5|
x=+y , +x=y(x+1)=(x−5)
x=−y , −x=y(x+1)=−(x−5)

2. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

(x+1)=(x-5)

Subtrair de ambos os lados:

(x+1)-x=(x-5)-x

Agrupar termos semelhantes:

(x-x)+1=(x-5)-x

Simplificar a expressão aritmética:

1=(x-5)-x

Agrupar termos semelhantes:

1=(x-x)-5

Simplificar a expressão aritmética:

1=−5

Declaração falsa:

1=−5

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

(x+1)=-(x-5)

Expandir os parêntesis:

(x+1)=-x+5

Adicionar em ambos os lados:

(x+1)+x=(-x+5)+x

Agrupar termos semelhantes:

(x+x)+1=(-x+5)+x

Simplificar a expressão aritmética:

2x+1=(-x+5)+x

Agrupar termos semelhantes:

2x+1=(-x+x)+5

Simplificar a expressão aritmética:

2x+1=5

Subtrair de ambos os lados:

(2x+1)-1=5-1

Simplificar a expressão aritmética:

2x=5−1

Simplificar a expressão aritmética:

2x=4

Dividir ambos os lados por :

(2x)2=42

Simplificar a fração:

x=42

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(2·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=2

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x+1|
y=|x−5|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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