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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=-72
x=-\frac{7}{2}
Forma de número misto: x=-312
x=-3\frac{1}{2}
Forma decimal: x=−3,5
x=-3,5
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x+1|=|x+6|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+1|=|x+6|
x=+y(x+1)=(x+6)
x=−y(x+1)=−(x+6)
+x=y(x+1)=(x+6)
−x=y−(x+1)=(x+6)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x+1|=|x+6|
x=+y , +x=y(x+1)=(x+6)
x=−y , −x=y(x+1)=−(x+6)

2. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

(x+1)=(x+6)

Subtrair de ambos os lados:

(x+1)-x=(x+6)-x

Agrupar termos semelhantes:

(x-x)+1=(x+6)-x

Simplificar a expressão aritmética:

1=(x+6)-x

Agrupar termos semelhantes:

1=(x-x)+6

Simplificar a expressão aritmética:

1=6

Declaração falsa:

1=6

A equação é falsa, então não tem solução.

10 passos adicionais

(x+1)=-(x+6)

Expandir os parêntesis:

(x+1)=-x-6

Adicionar em ambos os lados:

(x+1)+x=(-x-6)+x

Agrupar termos semelhantes:

(x+x)+1=(-x-6)+x

Simplificar a expressão aritmética:

2x+1=(-x-6)+x

Agrupar termos semelhantes:

2x+1=(-x+x)-6

Simplificar a expressão aritmética:

2x+1=−6

Subtrair de ambos os lados:

(2x+1)-1=-6-1

Simplificar a expressão aritmética:

2x=−6−1

Simplificar a expressão aritmética:

2x=−7

Dividir ambos os lados por :

(2x)2=-72

Simplificar a fração:

x=-72

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x+1|
y=|x+6|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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