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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}

x=-\frac{13}{5} , -\frac{11}{3}

Forma de número misto:

x = - 2 \frac{3}{5}, - 3 \frac{2}{3}

x=-2\frac{3}{5} , -3\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = - 2, 6, - 3, 667

x=-2,6 , -3,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x + 1 | + 4 | x + 3 | = 0$

Adicionar $- 4 | x + 3 |$ a ambos os lados da equação.

$| x + 1 | + 4 | x + 3 | - 4 | x + 3 | = - 4 | x + 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x + 1 | = - 4 | x + 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + 1 | = - 4 | x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = - 4 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$x = - y$	$(x + 1) = - 4 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$- x = y$	$- (x + 1) = - 4 (x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = - 4 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = - 4 (- (x + 3))$

3. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(x + 1) = - 4 \cdot (x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(x + 1) = - 4 x - 4 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 1) = - 4 x - 12$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + 1) + 4 x = (- 4 x - 12) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 4 x) + 1 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 1 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x + 1 = (- 4 x + 4 x) - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 1 = - 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 1) - 1 = - 12 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 12 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 13}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 13}{5}$

16 passos adicionais

$(x + 1) = - 4 \cdot (- (x + 3))$

Expandir os parêntesis:

$(x + 1) = - 4 \cdot (- x - 3)$

$(x + 1) = - 4 \cdot - x - 4 \cdot - 3$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 1) = (- 4 \cdot - 1) x - 4 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(x + 1) = 4 x - 4 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x + 1) = 4 x + 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 1) - 4 x = (4 x + 12) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 4 x) + 1 = (4 x + 12) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 1 = (4 x + 12) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x + 1 = (4 x - 4 x) + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 1 = 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 1) - 1 = 12 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 12 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{11}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{11}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 11}{3}$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + 1 |$
$y = - 4 | x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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