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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=-73,-5
x=-\frac{7}{3} , -5
Forma de número misto: x=-213,-5
x=-2\frac{1}{3} , -5
Forma decimal: x=−2,333,−5
x=-2,333 , -5
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|x+1|+2|x+3|=0

Adicionar −2|x+3| a ambos os lados da equação.

|x+1|+2|x+3|−2|x+3|=−2|x+3|

Simplificar a expressão aritmética

|x+1|=−2|x+3|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x+1|=−2|x+3|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+1|=−2|x+3|
x=+y(x+1)=−2(x+3)
x=−y(x+1)=−2(−(x+3))
+x=y(x+1)=−2(x+3)
−x=y−(x+1)=−2(x+3)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x+1|=−2|x+3|
x=+y , +x=y(x+1)=−2(x+3)
x=−y , −x=y(x+1)=−2(−(x+3))

3. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

(x+1)=-2·(x+3)

Expandir os parêntesis:

(x+1)=-2x-2·3

Simplificar a expressão aritmética:

(x+1)=-2x-6

Adicionar em ambos os lados:

(x+1)+2x=(-2x-6)+2x

Agrupar termos semelhantes:

(x+2x)+1=(-2x-6)+2x

Simplificar a expressão aritmética:

3x+1=(-2x-6)+2x

Agrupar termos semelhantes:

3x+1=(-2x+2x)-6

Simplificar a expressão aritmética:

3x+1=−6

Subtrair de ambos os lados:

(3x+1)-1=-6-1

Simplificar a expressão aritmética:

3x=−6−1

Simplificar a expressão aritmética:

3x=−7

Dividir ambos os lados por :

(3x)3=-73

Simplificar a fração:

x=-73

15 passos adicionais

(x+1)=-2·(-(x+3))

Expandir os parêntesis:

(x+1)=-2·(-x-3)

(x+1)=-2·-x-2·-3

Agrupar termos semelhantes:

(x+1)=(-2·-1)x-2·-3

Multiplicar coeficientes:

(x+1)=2x-2·-3

Simplificar a expressão aritmética:

(x+1)=2x+6

Subtrair de ambos os lados:

(x+1)-2x=(2x+6)-2x

Agrupar termos semelhantes:

(x-2x)+1=(2x+6)-2x

Simplificar a expressão aritmética:

-x+1=(2x+6)-2x

Agrupar termos semelhantes:

-x+1=(2x-2x)+6

Simplificar a expressão aritmética:

−x+1=6

Subtrair de ambos os lados:

(-x+1)-1=6-1

Simplificar a expressão aritmética:

−x=6−1

Simplificar a expressão aritmética:

−x=5

Multiplicar ambos os lados por :

-x·-1=5·-1

Remover o(s) um(ns):

x=5·-1

Simplificar a expressão aritmética:

x=−5

4. Liste as soluções

x=-73,-5
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x+1|
y=−2|x+3|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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