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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=0,2
x=0 , 2
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|x+1|+|2x−1|=0

Adicionar −|2x−1| a ambos os lados da equação.

|x+1|+|2x−1|−|2x−1|=−|2x−1|

Simplificar a expressão aritmética

|x+1|=−|2x−1|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x+1|=−|2x−1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+1|=−|2x−1|
x=+y(x+1)=−(2x−1)
x=−y(x+1)=−−(2x−1)
+x=y(x+1)=−(2x−1)
−x=y−(x+1)=−(2x−1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x+1|=−|2x−1|
x=+y , +x=y(x+1)=−(2x−1)
x=−y , −x=y(x+1)=−−(2x−1)

3. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

(x+1)=-(2x-1)

Expandir os parêntesis:

(x+1)=-2x+1

Adicionar em ambos os lados:

(x+1)+2x=(-2x+1)+2x

Agrupar termos semelhantes:

(x+2x)+1=(-2x+1)+2x

Simplificar a expressão aritmética:

3x+1=(-2x+1)+2x

Agrupar termos semelhantes:

3x+1=(-2x+2x)+1

Simplificar a expressão aritmética:

3x+1=1

Subtrair de ambos os lados:

(3x+1)-1=1-1

Simplificar a expressão aritmética:

3x=1−1

Simplificar a expressão aritmética:

3x=0

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

x=0

11 passos adicionais

(x+1)=-(-(2x-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x+1)=2x-1

Subtrair de ambos os lados:

(x+1)-2x=(2x-1)-2x

Agrupar termos semelhantes:

(x-2x)+1=(2x-1)-2x

Simplificar a expressão aritmética:

-x+1=(2x-1)-2x

Agrupar termos semelhantes:

-x+1=(2x-2x)-1

Simplificar a expressão aritmética:

−x+1=−1

Subtrair de ambos os lados:

(-x+1)-1=-1-1

Simplificar a expressão aritmética:

−x=−1−1

Simplificar a expressão aritmética:

−x=−2

Multiplicar ambos os lados por :

-x·-1=-2·-1

Remover o(s) um(ns):

x=-2·-1

Simplificar a expressão aritmética:

x=2

4. Liste as soluções

x=0,2
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x+1|
y=−|2x−1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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