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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}

x=\frac{5}{16} , \frac{7}{8}

Forma decimal:

x = 0, 312, 0, 875

x=0,312 , 0,875

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x + \frac{1}{4} | = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

2. Resolva as duas equações para x

18 passos adicionais

$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + \frac{1}{4}) + 3 x = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 3 x) + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + 3 x) + \frac{3}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combinar as frações:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combinar os numeradores:

$4 x + \frac{0}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Reduzir o numerador zero:

$4 x + 0 = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Multiplicar os denominadores:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Multiplicar os numeradores:

$4 x = \frac{6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combinar as frações:

$4 x = \frac{(6 - 1)}{4}$

Combinar os numeradores:

$4 x = \frac{5}{4}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{5}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{16}$

20 passos adicionais

$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

Expandir os parêntesis:

$(x + \frac{1}{4}) = 3 x + \frac{- 3}{2}$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + \frac{1}{4}) - 3 x = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 3 x) + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x - 3 x) + \frac{- 3}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{2}$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combinar as frações:

$- 2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combinar os numeradores:

$- 2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Reduzir o numerador zero:

$- 2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Multiplicar os denominadores:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Multiplicar os numeradores:

$- 2 x = \frac{- 6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combinar as frações:

$- 2 x = \frac{(- 6 - 1)}{4}$

Combinar os numeradores:

$- 2 x = \frac{- 7}{4}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 7}{(4 \cdot - 2)}$

$x = \frac{7}{8}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x + \frac{1}{4} |$
$y = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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