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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = 5, 1

w=5 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| w + 1 | = | 2 w - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w + 1 \| = \| 2 w - 4 \|$
$x = + y$	$(w + 1) = (2 w - 4)$
$x = - y$	$(w + 1) = - (2 w - 4)$
$+ x = y$	$(w + 1) = (2 w - 4)$
$- x = y$	$- (w + 1) = (2 w - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w + 1 \| = \| 2 w - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(w + 1) = (2 w - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(w + 1) = - (2 w - 4)$

2. Resolva as duas equações para w

10 passos adicionais

$(w + 1) = (2 w - 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(w + 1) - 2 w = (2 w - 4) - 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(w - 2 w) + 1 = (2 w - 4) - 2 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$- w + 1 = (2 w - 4) - 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$- w + 1 = (2 w - 2 w) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- w + 1 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(- w + 1) - 1 = - 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- w = - 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- w = - 5$

Multiplicar ambos os lados por :

$- w \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$w = - 5 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$w = 5$

11 passos adicionais

$(w + 1) = - (2 w - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(w + 1) = - 2 w + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(w + 1) + 2 w = (- 2 w + 4) + 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(w + 2 w) + 1 = (- 2 w + 4) + 2 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 w + 1 = (- 2 w + 4) + 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$3 w + 1 = (- 2 w + 2 w) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 w + 1 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 w + 1) - 1 = 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 w = 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 w = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 w)}{3} = \frac{3}{3}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{3}{3}$

Simplificar a fração:

$w = 1$

3. Liste as soluções

$w = 5, 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | w + 1 |$
$y = | 2 w - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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