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Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

u = - 3, 1

u=-3 , 1

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| u - 3 | = | 2 u |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| u - 3 \| = \| 2 u \|$
$x = + y$	$(u - 3) = (2 u)$
$x = - y$	$(u - 3) = - (2 u)$
$+ x = y$	$(u - 3) = (2 u)$
$- x = y$	$- (u - 3) = (2 u)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| u - 3 \| = \| 2 u \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(u - 3) = (2 u)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(u - 3) = - (2 u)$

2. Resolva as duas equações para u

9 passos adicionais

$(u - 3) = 2 u$

Subtrair de ambos os lados:

$(u - 3) - 2 u = (2 u) - 2 u$

Agrupar termos semelhantes:

$(u - 2 u) - 3 = (2 u) - 2 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$- u - 3 = (2 u) - 2 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$- u - 3 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- u - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- u = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- u = 3$

Multiplicar ambos os lados por :

$- u \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$u = 3 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$u = - 3$

8 passos adicionais

$(u - 3) = - 2 u$

Adicionar em ambos os lados:

$(u - 3) + 3 = (- 2 u) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$u = (- 2 u) + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$u + 2 u = ((- 2 u) + 3) + 2 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u = ((- 2 u) + 3) + 2 u$

Agrupar termos semelhantes:

$3 u = (- 2 u + 2 u) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 u)}{3} = \frac{3}{3}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{3}{3}$

Simplificar a fração:

$u = 1$

3. Liste as soluções

$u = - 3, 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | u - 3 |$
$y = | 2 u |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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