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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

u = - 13, - \frac{7}{3}

u=-13 , -\frac{7}{3}

Forma de número misto:

u = - 13, - 2 \frac{1}{3}

u=-13 , -2\frac{1}{3}

Forma decimal:

u = - 13, - 2.333

u=-13 , -2.333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| u - 3 | = | 2 u + 10 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| u - 3 \| = \| 2 u + 10 \|$
$x = + y$	$(u - 3) = (2 u + 10)$
$x = - y$	$(u - 3) = - (2 u + 10)$
$+ x = y$	$(u - 3) = (2 u + 10)$
$- x = y$	$- (u - 3) = (2 u + 10)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| u - 3 \| = \| 2 u + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(u - 3) = (2 u + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(u - 3) = - (2 u + 10)$

2. Resolva as duas equações para u

10 passos adicionais

$(u - 3) = (2 u + 10)$

Subtrair de ambos os lados:

$(u - 3) - 2 u = (2 u + 10) - 2 u$

Agrupar termos semelhantes:

$(u - 2 u) - 3 = (2 u + 10) - 2 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$- u - 3 = (2 u + 10) - 2 u$

Agrupar termos semelhantes:

$- u - 3 = (2 u - 2 u) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- u - 3 = 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(- u - 3) + 3 = 10 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- u = 10 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- u = 13$

Multiplicar ambos os lados por :

$- u \cdot - 1 = 13 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$u = 13 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$u = - 13$

10 passos adicionais

$(u - 3) = - (2 u + 10)$

Expandir os parêntesis:

$(u - 3) = - 2 u - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(u - 3) + 2 u = (- 2 u - 10) + 2 u$

Agrupar termos semelhantes:

$(u + 2 u) - 3 = (- 2 u - 10) + 2 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u - 3 = (- 2 u - 10) + 2 u$

Agrupar termos semelhantes:

$3 u - 3 = (- 2 u + 2 u) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u - 3 = - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 u - 3) + 3 = - 10 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u = - 10 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u = - 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 u)}{3} = \frac{- 7}{3}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{- 7}{3}$

3. Liste as soluções

$u = - 13, - \frac{7}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | u - 3 |$
$y = | 2 u + 10 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para u

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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