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Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

t = - 4, \frac{4}{3}

t=-4 , \frac{4}{3}

Forma de número misto:

t = - 4, 1 \frac{1}{3}

t=-4 , 1\frac{1}{3}

Forma decimal:

t = - 4, 1, 333

t=-4 , 1,333

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| t - 4 | = | 2 t |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 4 \| = \| 2 t \|$
$x = + y$	$(t - 4) = (2 t)$
$x = - y$	$(t - 4) = - (2 t)$
$+ x = y$	$(t - 4) = (2 t)$
$- x = y$	$- (t - 4) = (2 t)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 4 \| = \| 2 t \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t - 4) = (2 t)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t - 4) = - (2 t)$

2. Resolva as duas equações para t

9 passos adicionais

$(t - 4) = 2 t$

Subtrair de ambos os lados:

$(t - 4) - 2 t = (2 t) - 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(t - 2 t) - 4 = (2 t) - 2 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$- t - 4 = (2 t) - 2 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$- t - 4 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- t - 4) + 4 = 0 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- t = 0 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- t = 4$

Multiplicar ambos os lados por :

$- t \cdot - 1 = 4 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$t = 4 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$t = - 4$

7 passos adicionais

$(t - 4) = - 2 t$

Adicionar em ambos os lados:

$(t - 4) + 4 = (- 2 t) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$t = (- 2 t) + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$t + 2 t = ((- 2 t) + 4) + 2 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 t = ((- 2 t) + 4) + 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$3 t = (- 2 t + 2 t) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 t = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 t)}{3} = \frac{4}{3}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{4}{3}$

3. Liste as soluções

$t = - 4, \frac{4}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | t - 4 |$
$y = | 2 t |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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