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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

t = - \frac{1}{2}, \frac{1}{4}

t=-\frac{1}{2} , \frac{1}{4}

Forma decimal:

t = - 0, 5, 0, 25

t=-0,5 , 0,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| t - 1 | - 3 | t | = 0$

Adicionar $3 | t |$ a ambos os lados da equação.

$| t - 1 | - 3 | t | + 3 | t | = 3 | t |$

Simplificar a expressão aritmética

$| t - 1 | = 3 | t |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| t - 1 | = 3 | t |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t \|$
$x = + y$	$(t - 1) = 3 (t)$
$x = - y$	$(t - 1) = 3 (- (t))$
$+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t)$
$- x = y$	$- (t - 1) = 3 (t)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t - 1) = 3 (- (t))$

3. Resolva as duas equações para t

10 passos adicionais

$(t - 1) = 3 t$

Subtrair de ambos os lados:

$(t - 1) - 3 t = (3 t) - 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(t - 3 t) - 1 = (3 t) - 3 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 t - 1 = (3 t) - 3 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 t - 1 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 t - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 t = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 t = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 t)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 t}{2} = \frac{1}{- 2}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{1}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$t = \frac{- 1}{2}$

10 passos adicionais

$(t - 1) = 3 \cdot - t$

Agrupar termos semelhantes:

$(t - 1) = (3 \cdot - 1) t$

Multiplicar coeficientes:

$(t - 1) = - 3 t$

Adicionar em ambos os lados:

$(t - 1) + 3 t = (- 3 t) + 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(t + 3 t) - 1 = (- 3 t) + 3 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 t - 1 = (- 3 t) + 3 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 t - 1 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 t - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 t = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 t = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 t)}{4} = \frac{1}{4}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{1}{4}$

4. Liste as soluções

$t = - \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | t - 1 |$
$y = 3 | t |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para t

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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