Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

t = - 2, - \frac{1}{2}

t=-2 , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

t = - 2, - 0, 5

t=-2 , -0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| t - 1 | - 3 | t + 1 | = 0$

Adicionar $3 | t + 1 |$ a ambos os lados da equação.

$| t - 1 | - 3 | t + 1 | + 3 | t + 1 | = 3 | t + 1 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| t - 1 | = 3 | t + 1 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| t - 1 | = 3 | t + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t + 1 \|$
$x = + y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$x = - y$	$(t - 1) = 3 (- (t + 1))$
$+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$- x = y$	$- (t - 1) = 3 (t + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t - 1) = 3 (- (t + 1))$

3. Resolva as duas equações para t

15 passos adicionais

$(t - 1) = 3 \cdot (t + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(t - 1) = 3 t + 3 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(t - 1) = 3 t + 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(t - 1) - 3 t = (3 t + 3) - 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(t - 3 t) - 1 = (3 t + 3) - 3 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 t - 1 = (3 t + 3) - 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 t - 1 = (3 t - 3 t) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 t - 1 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 t - 1) + 1 = 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 t = 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 t = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 t)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 t}{2} = \frac{4}{- 2}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{4}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$t = \frac{- 4}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$t = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$t = - 2$

16 passos adicionais

$(t - 1) = 3 \cdot (- (t + 1))$

Expandir os parêntesis:

$(t - 1) = 3 \cdot (- t - 1)$

$(t - 1) = 3 \cdot - t + 3 \cdot - 1$

Agrupar termos semelhantes:

$(t - 1) = (3 \cdot - 1) t + 3 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(t - 1) = - 3 t + 3 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(t - 1) = - 3 t - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(t - 1) + 3 t = (- 3 t - 3) + 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(t + 3 t) - 1 = (- 3 t - 3) + 3 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 t - 1 = (- 3 t - 3) + 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$4 t - 1 = (- 3 t + 3 t) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 t - 1 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 t - 1) + 1 = - 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 t = - 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 t = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 t)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{- 2}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$t = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$t = \frac{- 1}{2}$

4. Liste as soluções

$t = - 2, - \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | t - 1 |$
$y = 3 | t + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para t

4. Liste as soluções

5. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para t

4. Liste as soluções

5. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos