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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: t=1
t=1

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|t+1|=|t3|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||t+1|=|t3|
x=+y(t+1)=(t3)
x=y(t+1)=(t3)
+x=y(t+1)=(t3)
x=y(t+1)=(t3)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||t+1|=|t3|
x=+y , +x=y(t+1)=(t3)
x=y , x=y(t+1)=(t3)

2. Resolva as duas equações para t

5 passos adicionais

(t+1)=(t-3)

Subtrair de ambos os lados:

(t+1)-t=(t-3)-t

Agrupar termos semelhantes:

(t-t)+1=(t-3)-t

Simplificar a expressão aritmética:

1=(t-3)-t

Agrupar termos semelhantes:

1=(t-t)-3

Simplificar a expressão aritmética:

1=3

Declaração falsa:

1=3

A equação é falsa, então não tem solução.

11 passos adicionais

(t+1)=-(t-3)

Expandir os parêntesis:

(t+1)=-t+3

Adicionar em ambos os lados:

(t+1)+t=(-t+3)+t

Agrupar termos semelhantes:

(t+t)+1=(-t+3)+t

Simplificar a expressão aritmética:

2t+1=(-t+3)+t

Agrupar termos semelhantes:

2t+1=(-t+t)+3

Simplificar a expressão aritmética:

2t+1=3

Subtrair de ambos os lados:

(2t+1)-1=3-1

Simplificar a expressão aritmética:

2t=31

Simplificar a expressão aritmética:

2t=2

Dividir ambos os lados por :

(2t)2=22

Simplificar a fração:

t=22

Simplificar a fração:

t=1

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|t+1|
y=|t3|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.