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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

s = 4, - \frac{14}{3}

s=4 , -\frac{14}{3}

Forma de número misto:

s = 4, - 4 \frac{2}{3}

s=4 , -4\frac{2}{3}

Forma decimal:

s = 4, - 4.667

s=4 , -4.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| s + 9 | = | 2 s + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| s + 9 \| = \| 2 s + 5 \|$
$x = + y$	$(s + 9) = (2 s + 5)$
$x = - y$	$(s + 9) = - (2 s + 5)$
$+ x = y$	$(s + 9) = (2 s + 5)$
$- x = y$	$- (s + 9) = (2 s + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| s + 9 \| = \| 2 s + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(s + 9) = (2 s + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(s + 9) = - (2 s + 5)$

2. Resolva as duas equações para s

10 passos adicionais

$(s + 9) = (2 s + 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(s + 9) - 2 s = (2 s + 5) - 2 s$

Agrupar termos semelhantes:

$(s - 2 s) + 9 = (2 s + 5) - 2 s$

Simplificar a expressão aritmética:

$- s + 9 = (2 s + 5) - 2 s$

Agrupar termos semelhantes:

$- s + 9 = (2 s - 2 s) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- s + 9 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(- s + 9) - 9 = 5 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- s = 5 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- s = - 4$

Multiplicar ambos os lados por :

$- s \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$s = - 4 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$s = 4$

10 passos adicionais

$(s + 9) = - (2 s + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(s + 9) = - 2 s - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(s + 9) + 2 s = (- 2 s - 5) + 2 s$

Agrupar termos semelhantes:

$(s + 2 s) + 9 = (- 2 s - 5) + 2 s$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 s + 9 = (- 2 s - 5) + 2 s$

Agrupar termos semelhantes:

$3 s + 9 = (- 2 s + 2 s) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 s + 9 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 s + 9) - 9 = - 5 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 s = - 5 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 s = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 s)}{3} = \frac{- 14}{3}$

Simplificar a fração:

$s = \frac{- 14}{3}$

3. Liste as soluções

$s = 4, - \frac{14}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | s + 9 |$
$y = | 2 s + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para s

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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