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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: r=-1,15
r=-1 , \frac{1}{5}
Forma decimal: r=−1,0,2
r=-1 , 0,2
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|r−2|=|4r+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||r−2|=|4r+1|
x=+y(r−2)=(4r+1)
x=−y(r−2)=−(4r+1)
+x=y(r−2)=(4r+1)
−x=y−(r−2)=(4r+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||r−2|=|4r+1|
x=+y , +x=y(r−2)=(4r+1)
x=−y , −x=y(r−2)=−(4r+1)

2. Resolva as duas equações para r

12 passos adicionais

(r-2)=(4r+1)

Subtrair de ambos os lados:

(r-2)-4r=(4r+1)-4r

Agrupar termos semelhantes:

(r-4r)-2=(4r+1)-4r

Simplificar a expressão aritmética:

-3r-2=(4r+1)-4r

Agrupar termos semelhantes:

-3r-2=(4r-4r)+1

Simplificar a expressão aritmética:

−3r−2=1

Adicionar em ambos os lados:

(-3r-2)+2=1+2

Simplificar a expressão aritmética:

−3r=1+2

Simplificar a expressão aritmética:

−3r=3

Dividir ambos os lados por :

(-3r)-3=3-3

Cancelar os negativos:

3r3=3-3

Simplificar a fração:

r=3-3

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

r=-33

Simplificar a fração:

r=−1

10 passos adicionais

(r-2)=-(4r+1)

Expandir os parêntesis:

(r-2)=-4r-1

Adicionar em ambos os lados:

(r-2)+4r=(-4r-1)+4r

Agrupar termos semelhantes:

(r+4r)-2=(-4r-1)+4r

Simplificar a expressão aritmética:

5r-2=(-4r-1)+4r

Agrupar termos semelhantes:

5r-2=(-4r+4r)-1

Simplificar a expressão aritmética:

5r−2=−1

Adicionar em ambos os lados:

(5r-2)+2=-1+2

Simplificar a expressão aritmética:

5r=−1+2

Simplificar a expressão aritmética:

5r=1

Dividir ambos os lados por :

(5r)5=15

Simplificar a fração:

r=15

3. Liste as soluções

r=-1,15
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|r−2|
y=|4r+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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