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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: r=116
r=\frac{1}{16}
Forma decimal: r=0.062
r=0.062
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|r+34|=|r-78|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||r+34|=|r-78|
x=+y(r+34)=(r-78)
x=-y(r+34)=-(r-78)
+x=y(r+34)=(r-78)
-x=y-(r+34)=(r-78)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||r+34|=|r-78|
x=+y , +x=y(r+34)=(r-78)
x=-y , -x=y(r+34)=-(r-78)

2. Resolva as duas equações para r

5 passos adicionais

(r+34)=(r+-78)

Subtrair de ambos os lados:

(r+34)-r=(r+-78)-r

Agrupar termos semelhantes:

(r-r)+34=(r+-78)-r

Simplificar a expressão aritmética:

34=(r+-78)-r

Agrupar termos semelhantes:

34=(r-r)+-78

Simplificar a expressão aritmética:

34=-78

Declaração falsa:

34=-78

A equação é falsa, então não tem solução.

19 passos adicionais

(r+34)=-(r+-78)

Expandir os parêntesis:

(r+34)=-r+78

Adicionar em ambos os lados:

(r+34)+r=(-r+78)+r

Agrupar termos semelhantes:

(r+r)+34=(-r+78)+r

Simplificar a expressão aritmética:

2r+34=(-r+78)+r

Agrupar termos semelhantes:

2r+34=(-r+r)+78

Simplificar a expressão aritmética:

2r+34=78

Subtrair de ambos os lados:

(2r+34)-34=(78)-34

Combinar as frações:

2r+(3-3)4=(78)-34

Combinar os numeradores:

2r+04=(78)-34

Reduzir o numerador zero:

2r+0=(78)-34

Simplificar a expressão aritmética:

2r=(78)-34

Encontrar o denominador mínimo comum:

2r=78+(-3·2)(4·2)

Multiplicar os denominadores:

2r=78+(-3·2)8

Multiplicar os numeradores:

2r=78+-68

Combinar as frações:

2r=(7-6)8

Combinar os numeradores:

2r=18

Dividir ambos os lados por :

(2r)2=(18)2

Simplificar a fração:

r=(18)2

Simplificar a expressão aritmética:

r=1(8·2)

r=116

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|r+34|
y=|r-78|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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