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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: p=-11,-53
p=-11 , -\frac{5}{3}
Forma de número misto: p=-11,-123
p=-11 , -1\frac{2}{3}
Forma decimal: p=−11,−1.667
p=-11 , -1.667
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|p−3|=|2p+8|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||p−3|=|2p+8|
x=+y(p−3)=(2p+8)
x=−y(p−3)=−(2p+8)
+x=y(p−3)=(2p+8)
−x=y−(p−3)=(2p+8)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||p−3|=|2p+8|
x=+y , +x=y(p−3)=(2p+8)
x=−y , −x=y(p−3)=−(2p+8)

2. Resolva as duas equações para p

10 passos adicionais

(p-3)=(2p+8)

Subtrair de ambos os lados:

(p-3)-2p=(2p+8)-2p

Agrupar termos semelhantes:

(p-2p)-3=(2p+8)-2p

Simplificar a expressão aritmética:

-p-3=(2p+8)-2p

Agrupar termos semelhantes:

-p-3=(2p-2p)+8

Simplificar a expressão aritmética:

−p−3=8

Adicionar em ambos os lados:

(-p-3)+3=8+3

Simplificar a expressão aritmética:

−p=8+3

Simplificar a expressão aritmética:

−p=11

Multiplicar ambos os lados por :

-p·-1=11·-1

Remover o(s) um(ns):

p=11·-1

Simplificar a expressão aritmética:

p=−11

10 passos adicionais

(p-3)=-(2p+8)

Expandir os parêntesis:

(p-3)=-2p-8

Adicionar em ambos os lados:

(p-3)+2p=(-2p-8)+2p

Agrupar termos semelhantes:

(p+2p)-3=(-2p-8)+2p

Simplificar a expressão aritmética:

3p-3=(-2p-8)+2p

Agrupar termos semelhantes:

3p-3=(-2p+2p)-8

Simplificar a expressão aritmética:

3p−3=−8

Adicionar em ambos os lados:

(3p-3)+3=-8+3

Simplificar a expressão aritmética:

3p=−8+3

Simplificar a expressão aritmética:

3p=−5

Dividir ambos os lados por :

(3p)3=-53

Simplificar a fração:

p=-53

3. Liste as soluções

p=-11,-53
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|p−3|
y=|2p+8|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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