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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

n = 7

n=7

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| n - 9 | - | - n + 5 | = 0$

Adicionar $| - n + 5 |$ a ambos os lados da equação.

$| n - 9 | - | - n + 5 | + | - n + 5 | = | - n + 5 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| n - 9 | = | - n + 5 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| n - 9 | = | - n + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n - 9 \| = \| - n + 5 \|$
$x = + y$	$(n - 9) = (- n + 5)$
$x = - y$	$(n - 9) = (- (- n + 5))$
$+ x = y$	$(n - 9) = (- n + 5)$
$- x = y$	$- (n - 9) = (- n + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n - 9 \| = \| - n + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(n - 9) = (- n + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(n - 9) = (- (- n + 5))$

3. Resolva as duas equações para n

11 passos adicionais

$(n - 9) = (- n + 5)$

Adicionar em ambos os lados:

$(n - 9) + n = (- n + 5) + n$

Agrupar termos semelhantes:

$(n + n) - 9 = (- n + 5) + n$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n - 9 = (- n + 5) + n$

Agrupar termos semelhantes:

$2 n - 9 = (- n + n) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n - 9 = 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 n - 9) + 9 = 5 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n = 5 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{14}{2}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{14}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$n = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$n = 7$

6 passos adicionais

$(n - 9) = - (- n + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(n - 9) = n - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(n - 9) - n = (n - 5) - n$

Agrupar termos semelhantes:

$(n - n) - 9 = (n - 5) - n$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 = (n - 5) - n$

Agrupar termos semelhantes:

$- 9 = (n - n) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 = - 5$

Declaração falsa:

$- 9 = - 5$

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

$n = 7$
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | n - 9 |$
$y = | - n + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para n

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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