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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: n=5
n=5
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Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|n−8|−|−n+2|=0

Adicionar |−n+2| a ambos os lados da equação.

|n−8|−|−n+2|+|−n+2|=|−n+2|

Simplificar a expressão aritmética

|n−8|=|−n+2|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|n−8|=|−n+2|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||n−8|=|−n+2|
x=+y(n−8)=(−n+2)
x=−y(n−8)=(−(−n+2))
+x=y(n−8)=(−n+2)
−x=y−(n−8)=(−n+2)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||n−8|=|−n+2|
x=+y , +x=y(n−8)=(−n+2)
x=−y , −x=y(n−8)=(−(−n+2))

3. Resolva as duas equações para n

11 passos adicionais

(n-8)=(-n+2)

Adicionar em ambos os lados:

(n-8)+n=(-n+2)+n

Agrupar termos semelhantes:

(n+n)-8=(-n+2)+n

Simplificar a expressão aritmética:

2n-8=(-n+2)+n

Agrupar termos semelhantes:

2n-8=(-n+n)+2

Simplificar a expressão aritmética:

2n−8=2

Adicionar em ambos os lados:

(2n-8)+8=2+8

Simplificar a expressão aritmética:

2n=2+8

Simplificar a expressão aritmética:

2n=10

Dividir ambos os lados por :

(2n)2=102

Simplificar a fração:

n=102

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

n=(5·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

n=5

6 passos adicionais

(n-8)=-(-n+2)

Expandir os parêntesis:

(n-8)=n-2

Subtrair de ambos os lados:

(n-8)-n=(n-2)-n

Agrupar termos semelhantes:

(n-n)-8=(n-2)-n

Simplificar a expressão aritmética:

-8=(n-2)-n

Agrupar termos semelhantes:

-8=(n-n)-2

Simplificar a expressão aritmética:

−8=−2

Declaração falsa:

−8=−2

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

n=5
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|n−8|
y=|−n+2|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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