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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: n=6,83
n=6 , \frac{8}{3}
Forma de número misto: n=6,223
n=6 , 2\frac{2}{3}
Forma decimal: n=6,2,667
n=6 , 2,667
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|n−1|=|2n−7|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||n−1|=|2n−7|
x=+y(n−1)=(2n−7)
x=−y(n−1)=−(2n−7)
+x=y(n−1)=(2n−7)
−x=y−(n−1)=(2n−7)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||n−1|=|2n−7|
x=+y , +x=y(n−1)=(2n−7)
x=−y , −x=y(n−1)=−(2n−7)

2. Resolva as duas equações para n

10 passos adicionais

(n-1)=(2n-7)

Subtrair de ambos os lados:

(n-1)-2n=(2n-7)-2n

Agrupar termos semelhantes:

(n-2n)-1=(2n-7)-2n

Simplificar a expressão aritmética:

-n-1=(2n-7)-2n

Agrupar termos semelhantes:

-n-1=(2n-2n)-7

Simplificar a expressão aritmética:

−n−1=−7

Adicionar em ambos os lados:

(-n-1)+1=-7+1

Simplificar a expressão aritmética:

−n=−7+1

Simplificar a expressão aritmética:

−n=−6

Multiplicar ambos os lados por :

-n·-1=-6·-1

Remover o(s) um(ns):

n=-6·-1

Simplificar a expressão aritmética:

n=6

10 passos adicionais

(n-1)=-(2n-7)

Expandir os parêntesis:

(n-1)=-2n+7

Adicionar em ambos os lados:

(n-1)+2n=(-2n+7)+2n

Agrupar termos semelhantes:

(n+2n)-1=(-2n+7)+2n

Simplificar a expressão aritmética:

3n-1=(-2n+7)+2n

Agrupar termos semelhantes:

3n-1=(-2n+2n)+7

Simplificar a expressão aritmética:

3n−1=7

Adicionar em ambos os lados:

(3n-1)+1=7+1

Simplificar a expressão aritmética:

3n=7+1

Simplificar a expressão aritmética:

3n=8

Dividir ambos os lados por :

(3n)3=83

Simplificar a fração:

n=83

3. Liste as soluções

n=6,83
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|n−1|
y=|2n−7|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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