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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: n=4,83
n=4 , \frac{8}{3}
Forma de número misto: n=4,223
n=4 , 2\frac{2}{3}
Forma decimal: n=4,2,667
n=4 , 2,667
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|n−2|=2|n−3|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||n−2|=2|n−3|
x=+y(n−2)=2(n−3)
x=−y(n−2)=2(−(n−3))
+x=y(n−2)=2(n−3)
−x=y−(n−2)=2(n−3)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||n−2|=2|n−3|
x=+y , +x=y(n−2)=2(n−3)
x=−y , −x=y(n−2)=2(−(n−3))

2. Resolva as duas equações para n

12 passos adicionais

(n-2)=2·(n-3)

Expandir os parêntesis:

(n-2)=2n+2·-3

Simplificar a expressão aritmética:

(n-2)=2n-6

Subtrair de ambos os lados:

(n-2)-2n=(2n-6)-2n

Agrupar termos semelhantes:

(n-2n)-2=(2n-6)-2n

Simplificar a expressão aritmética:

-n-2=(2n-6)-2n

Agrupar termos semelhantes:

-n-2=(2n-2n)-6

Simplificar a expressão aritmética:

−n−2=−6

Adicionar em ambos os lados:

(-n-2)+2=-6+2

Simplificar a expressão aritmética:

−n=−6+2

Simplificar a expressão aritmética:

−n=−4

Multiplicar ambos os lados por :

-n·-1=-4·-1

Remover o(s) um(ns):

n=-4·-1

Simplificar a expressão aritmética:

n=4

14 passos adicionais

(n-2)=2·(-(n-3))

Expandir os parêntesis:

(n-2)=2·(-n+3)

(n-2)=2·-n+2·3

Agrupar termos semelhantes:

(n-2)=(2·-1)n+2·3

Multiplicar coeficientes:

(n-2)=-2n+2·3

Simplificar a expressão aritmética:

(n-2)=-2n+6

Adicionar em ambos os lados:

(n-2)+2n=(-2n+6)+2n

Agrupar termos semelhantes:

(n+2n)-2=(-2n+6)+2n

Simplificar a expressão aritmética:

3n-2=(-2n+6)+2n

Agrupar termos semelhantes:

3n-2=(-2n+2n)+6

Simplificar a expressão aritmética:

3n−2=6

Adicionar em ambos os lados:

(3n-2)+2=6+2

Simplificar a expressão aritmética:

3n=6+2

Simplificar a expressão aritmética:

3n=8

Dividir ambos os lados por :

(3n)3=83

Simplificar a fração:

n=83

3. Liste as soluções

n=4,83
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|n−2|
y=2|n−3|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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