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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: n=7,−3
n=7 , -3
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|n+8|=|2n+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||n+8|=|2n+1|
x=+y(n+8)=(2n+1)
x=−y(n+8)=−(2n+1)
+x=y(n+8)=(2n+1)
−x=y−(n+8)=(2n+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||n+8|=|2n+1|
x=+y , +x=y(n+8)=(2n+1)
x=−y , −x=y(n+8)=−(2n+1)

2. Resolva as duas equações para n

10 passos adicionais

(n+8)=(2n+1)

Subtrair de ambos os lados:

(n+8)-2n=(2n+1)-2n

Agrupar termos semelhantes:

(n-2n)+8=(2n+1)-2n

Simplificar a expressão aritmética:

-n+8=(2n+1)-2n

Agrupar termos semelhantes:

-n+8=(2n-2n)+1

Simplificar a expressão aritmética:

−n+8=1

Subtrair de ambos os lados:

(-n+8)-8=1-8

Simplificar a expressão aritmética:

−n=1−8

Simplificar a expressão aritmética:

−n=−7

Multiplicar ambos os lados por :

-n·-1=-7·-1

Remover o(s) um(ns):

n=-7·-1

Simplificar a expressão aritmética:

n=7

12 passos adicionais

(n+8)=-(2n+1)

Expandir os parêntesis:

(n+8)=-2n-1

Adicionar em ambos os lados:

(n+8)+2n=(-2n-1)+2n

Agrupar termos semelhantes:

(n+2n)+8=(-2n-1)+2n

Simplificar a expressão aritmética:

3n+8=(-2n-1)+2n

Agrupar termos semelhantes:

3n+8=(-2n+2n)-1

Simplificar a expressão aritmética:

3n+8=−1

Subtrair de ambos os lados:

(3n+8)-8=-1-8

Simplificar a expressão aritmética:

3n=−1−8

Simplificar a expressão aritmética:

3n=−9

Dividir ambos os lados por :

(3n)3=-93

Simplificar a fração:

n=-93

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

n=(-3·3)(1·3)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

n=−3

3. Liste as soluções

n=7,−3
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|n+8|
y=|2n+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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