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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: n=−14,−6
n=-14 , -6
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|n+2|=2|n+8|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||n+2|=2|n+8|
x=+y(n+2)=2(n+8)
x=−y(n+2)=2(−(n+8))
+x=y(n+2)=2(n+8)
−x=y−(n+2)=2(n+8)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||n+2|=2|n+8|
x=+y , +x=y(n+2)=2(n+8)
x=−y , −x=y(n+2)=2(−(n+8))

2. Resolva as duas equações para n

12 passos adicionais

(n+2)=2·(n+8)

Expandir os parêntesis:

(n+2)=2n+2·8

Simplificar a expressão aritmética:

(n+2)=2n+16

Subtrair de ambos os lados:

(n+2)-2n=(2n+16)-2n

Agrupar termos semelhantes:

(n-2n)+2=(2n+16)-2n

Simplificar a expressão aritmética:

-n+2=(2n+16)-2n

Agrupar termos semelhantes:

-n+2=(2n-2n)+16

Simplificar a expressão aritmética:

−n+2=16

Subtrair de ambos os lados:

(-n+2)-2=16-2

Simplificar a expressão aritmética:

−n=16−2

Simplificar a expressão aritmética:

−n=14

Multiplicar ambos os lados por :

-n·-1=14·-1

Remover o(s) um(ns):

n=14·-1

Simplificar a expressão aritmética:

n=−14

16 passos adicionais

(n+2)=2·(-(n+8))

Expandir os parêntesis:

(n+2)=2·(-n-8)

(n+2)=2·-n+2·-8

Agrupar termos semelhantes:

(n+2)=(2·-1)n+2·-8

Multiplicar coeficientes:

(n+2)=-2n+2·-8

Simplificar a expressão aritmética:

(n+2)=-2n-16

Adicionar em ambos os lados:

(n+2)+2n=(-2n-16)+2n

Agrupar termos semelhantes:

(n+2n)+2=(-2n-16)+2n

Simplificar a expressão aritmética:

3n+2=(-2n-16)+2n

Agrupar termos semelhantes:

3n+2=(-2n+2n)-16

Simplificar a expressão aritmética:

3n+2=−16

Subtrair de ambos os lados:

(3n+2)-2=-16-2

Simplificar a expressão aritmética:

3n=−16−2

Simplificar a expressão aritmética:

3n=−18

Dividir ambos os lados por :

(3n)3=-183

Simplificar a fração:

n=-183

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

n=(-6·3)(1·3)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

n=−6

3. Liste as soluções

n=−14,−6
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|n+2|
y=2|n+8|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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