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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

m = 0, \frac{9}{2}

m=0 , \frac{9}{2}

Forma de número misto:

m = 0, 4 \frac{1}{2}

m=0 , 4\frac{1}{2}

Forma decimal:

m = 0, 4, 5

m=0 , 4,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| m - 9 | = | 3 m - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m - 9 \| = \| 3 m - 9 \|$
$x = + y$	$(m - 9) = (3 m - 9)$
$x = - y$	$(m - 9) = - (3 m - 9)$
$+ x = y$	$(m - 9) = (3 m - 9)$
$- x = y$	$- (m - 9) = (3 m - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m - 9 \| = \| 3 m - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(m - 9) = (3 m - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(m - 9) = - (3 m - 9)$

2. Resolva as duas equações para m

8 passos adicionais

$(m - 9) = (3 m - 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(m - 9) - 3 m = (3 m - 9) - 3 m$

Agrupar termos semelhantes:

$(m - 3 m) - 9 = (3 m - 9) - 3 m$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 m - 9 = (3 m - 9) - 3 m$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 m - 9 = (3 m - 3 m) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 m - 9 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 m - 9) + 9 = - 9 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 m = - 9 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 m = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$m = 0$

12 passos adicionais

$(m - 9) = - (3 m - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(m - 9) = - 3 m + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(m - 9) + 3 m = (- 3 m + 9) + 3 m$

Agrupar termos semelhantes:

$(m + 3 m) - 9 = (- 3 m + 9) + 3 m$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 m - 9 = (- 3 m + 9) + 3 m$

Agrupar termos semelhantes:

$4 m - 9 = (- 3 m + 3 m) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 m - 9 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 m - 9) + 9 = 9 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 m = 9 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 m = 18$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 m)}{4} = \frac{18}{4}$

Simplificar a fração:

$m = \frac{18}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$m = \frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$m = \frac{9}{2}$

3. Liste as soluções

$m = 0, \frac{9}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | m - 9 |$
$y = | 3 m - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para m

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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