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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: k=4
k=4
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Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|k−8|=|k|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||k−8|=|k|
x=+y(k−8)=(k)
x=−y(k−8)=−(k)
+x=y(k−8)=(k)
−x=y−(k−8)=(k)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||k−8|=|k|
x=+y , +x=y(k−8)=(k)
x=−y , −x=y(k−8)=−(k)

2. Resolva as duas equações para k

4 passos adicionais

(k-8)=k

Subtrair de ambos os lados:

(k-8)-k=k-k

Agrupar termos semelhantes:

(k-k)-8=k-k

Simplificar a expressão aritmética:

−8=k−k

Simplificar a expressão aritmética:

−8=0

Declaração falsa:

−8=0

A equação é falsa, então não tem solução.

10 passos adicionais

(k-8)=-k

Adicionar em ambos os lados:

(k-8)+k=-k+k

Agrupar termos semelhantes:

(k+k)-8=-k+k

Simplificar a expressão aritmética:

2k−8=−k+k

Simplificar a expressão aritmética:

2k−8=0

Adicionar em ambos os lados:

(2k-8)+8=0+8

Simplificar a expressão aritmética:

2k=0+8

Simplificar a expressão aritmética:

2k=8

Dividir ambos os lados por :

(2k)2=82

Simplificar a fração:

k=82

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

k=(4·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

k=4

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|k−8|
y=|k|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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