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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: j=-12
j=-\frac{1}{2}
Forma decimal: j=−0,5
j=-0,5
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|j|+|j+1|=0

Adicionar −|j+1| a ambos os lados da equação.

|j|+|j+1|−|j+1|=−|j+1|

Simplificar a expressão aritmética

|j|=−|j+1|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|j|=−|j+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||j|=−|j+1|
x=+y(j)=−(j+1)
x=−y(j)=−−(j+1)
+x=y(j)=−(j+1)
−x=y−(j)=−(j+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||j|=−|j+1|
x=+y , +x=y(j)=−(j+1)
x=−y , −x=y(j)=−−(j+1)

3. Resolva as duas equações para j

6 passos adicionais

j=-(j+1)

Expandir os parêntesis:

j=−j−1

Adicionar em ambos os lados:

j+j=(-j-1)+j

Simplificar a expressão aritmética:

2j=(-j-1)+j

Agrupar termos semelhantes:

2j=(-j+j)-1

Simplificar a expressão aritmética:

2j=−1

Dividir ambos os lados por :

(2j)2=-12

Simplificar a fração:

j=-12

5 passos adicionais

j=-(-(j+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

j=j+1

Subtrair de ambos os lados:

j-j=(j+1)-j

Simplificar a expressão aritmética:

0=(j+1)-j

Agrupar termos semelhantes:

0=(j-j)+1

Simplificar a expressão aritmética:

0=1

Declaração falsa:

0=1

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

j=-12
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|j|
y=−|j+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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